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목차
1. 페르마의 일생
피에르 드 페르마는 1601년 프랑스 보몽 드 로마뉴에서 태어난 프랑스 수학자였습니다. 그는 직업은 변호사였지만 수학, 특히 수론에 대한 그의 업적으로 가장 잘 알려져 있습니다. 페르마는 주로 수학에서 독학으로 공부했고 몇 가지 획기적인 발견을 했습니다. 그는 모든 양의 정수가 소수의 곱으로 고유하게 표현될 수 있다는 산술의 기본 정리를 발견한 공로를 인정받았습니다. 페르마는 또한 곡선과 그 교차점에 대한 연구에 중요한 기여를 했고, 그는 함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 방법을 개발했습니다. 아마도 수학에 대한 페르마의 가장 유명한 공헌은 오늘날 페르마의 마지막 정리로 알려진 것일 것입니다. 그는 1637년 디오판토스의 《산술》의 여백에 그 정리를 진술하면서 여백에 너무 큰 증거를 발견했다고 썼습니다. 하지만, 그는 그 정리에 대한 완전한 증거를 출판하지 않았고, 앤드류 와일스가 1994년에 마침내 그것을 증명할 때까지 350년 이상 미해결 상태로 남아있었습니다. 페르마는 또한 광학과 물리학을 포함한 과학의 다른 분야에도 관여했습니다. 그는 빛이 가장 적은 시간이 걸리는 경로를 따라 매체를 통해 이동한다는 최소 시간의 원리를 발견한 공로를 인정받았습니다. 페르마는 1665년 프랑스 카스트르에서 사망했습니다. 수학에 대한 그의 많은 공헌에도 불구하고, 그는 그의 시대에 상대적으로 알려지지 않았고 그의 발견들 중 많은 것들을 출판하지 않았습니다. 그의 업적은 후대의 수학자들에 의해 크게 재발견되고 높이 평가되었습니다.
2. 페르마의 업적
피에르 드 페르마는 수학, 특히 수론뿐만 아니라 기하학, 미적분학, 확률과 같은 다른 분야에서도 상당한 기여를 했습니다. 그의 가장 중요한 업적 중 일부는 다음과 같습니다: 페르마의 작은 정리: 1640년에, 페르마는 페르마의 작은 정리로 알려진 그의 이름을 가진 정리를 발견했습니다. 만약 p가 소수이고 a가 정수라면, p 빼기 a의 거듭제곱은 p로 나누어집니다. 이 정리는 숫자 이론과 암호학에서 널리 사용됩니다. Maxima 및 Minima를 찾는 방법: 페르마는 함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 방법을 개발했습니다. 페르마의 최대 및 최소 방법으로 알려진, 그것은 함수의 도함수가 0과 같은 임계점을 찾는 것을 포함합니다. 이 방법은 오늘날에도 미적분학에서 널리 사용되고 있습니다. 해석 기하학에 대한 기여: 페르마는 기하학적 모양을 연구하기 위해 대수적 방법을 사용하는 분석 기하학의 선구자 중 한 명이었습니다. 그는 곡선과 그 교차점에 대한 연구에 중요한 기여를 했고, 그는 곡선의 접선을 찾는 방법을 개발했습니다. 페르마의 마지막 정리: 페르마의 마지막 정리는 실제로 증명하지는 않았지만 아마도 그의 가장 유명한 업적일 것입니다. 그는 1637년 디오판토스의 "산술" 사본의 여백에 여백에 너무 큰 증거를 발견했다고 쓰면서 그 정리를 진술했습니다. 이 정리에 따르면, 2보다 큰 a, b, c, n의 값에 대해 n의 거듭제곱에 대한 n의 거듭제곱에 대한 방정식 a에 대한 정수 해는 없습니다. 이 정리는 앤드류 와일스가 1994년에 마침내 그것을 증명할 때까지 350년 이상 미해결 상태로 남아있었습니다. 확률 이론: 페르마는 기대 가치 이론의 발전을 포함하여 확률 이론에 기여했습니다. 그는 또한 확률 이론의 기본 개념인 랜덤 변수의 개념을 소개했습니다. 광학에 대한 기여: 페르마는 빛이 가장 짧은 경로를 따라 매체를 통해 이동한다는 최소 시간의 원리를 포함하여 광학 분야에 상당한 기여를 했습니다. 이 원리는 현재 페르마의 원리로 알려져 있고 현대 광학에서 여전히 사용되고 있습니다. 전반적으로, 페르마는 영향력이 매우 큰 수학자였고, 그의 연구는 오늘날에도 여전히 연구되고 사용되는 수학의 많은 분야의 기초를 닦았습니다.
3. 페르마의 마지막 정리
페르마의 마지막 정리는 아마도 수학 역사상 가장 유명한 문제일 것입니다. 그것은 방정식에 대한 해가 정수로 존재하지 않는 것에 대한 진술이며, 1637년 피에르 드 페르마에 의해 처음 제안되었습니다. 페르마는 그 정리에 대한 증거를 찾았다고 주장했지만, 350년 이상 수학자들을 어리둥절하게 만들면서, 그 정리를 결코 기록하지 않았습니다. 페르마의 마지막 정리는 n이 2보다 큰 정수 값에 대해 세 개의 양의 정수 a, b, c가 a^n + b^n = c^n 방정식을 만족시킬 수 없다고 말합니다. 즉, a, b, c 및 n이 2보다 큰 값에 대한 방정식 a^n + b^n = c^n에 대한 정수 해가 없습니다. 수 세기 동안, 많은 수학자들은 페르마의 마지막 정리를 증명하려고 노력했지만 실패했습니다. 그것은 수론 연구의 주요 초점이 되었고, 새로운 수학적 도구와 기술의 개발로 이어졌습니다. 1984년, 수학자 앤드류 와일스는 페르마의 마지막 정리에 대한 증거를 찾았다고 발표했습니다. 그의 증명은 복잡한 수학적 아이디어에 기초했고 대수기하학과 모듈러 형태를 포함한 수학의 많은 다른 분야에 대한 깊은 이해를 포함했습니다. 와일스의 증명은 1994년에 출판되었고, 수학의 주요 업적으로 널리 환영받았습니다. 그 증명은 20세기의 가장 중요한 수학적 업적 중 하나로 여겨지며, 숫자 이론과 관련 분야의 연구의 새로운 길을 열었습니다. 페르마의 마지막 정리는 또한 수학의 세계를 넘어 영향을 미쳤습니다. 그것은 수많은 책, 영화, 그리고 다른 예술 작품들에 영감을 주었고, 수학의 힘과 아름다움의 상징이 되었습니다.